Везде
Words and Numbers are at the Beginning... (On the Humanitarian Correlation of Philological and Mathematical Vectors of Knowledge)
Table of contents
Annotation Estimate Publication content
References Comments
Share
QR
Metrics
Words and Numbers are at the Beginning... (On the Humanitarian Correlation of Philological and Mathematical Vectors of Knowledge)
Annotation
PII
S023620070009628-7-1
DOI
10.31857/S023620070009628-7
Publication type
Article
Status
Published
Authors
S. Kolesnikov 
Occupation: Professor of the Department of Humanities and Socio-economic Sciences
Affiliation: Belgorod Law Institute of the Ministry of Internal Affairs of Russia
Address: 71 Gorky St., Belgorod 30800, Russian Federation
Edition
Volume 31 Issue 2
Pages
76-96
Abstract

The question of the correlation of mathematical and philological knowledge is considered: the place where numbers and words meet in the philosophical and historical aspect, the forms of their interaction, and the basic principles of mathematical and philological communication. What is a word in the mathematical sense and what is a number in the verbal design is a key theme that runs through all the author's thoughts. An attempt is made to build the contours of the parataxis of numbers and words, which would allow us to approach the mutual and effective hermeneutics of philologists and mathematicians. A brief historical overview of the relationship between words and numbers is made, covering the Ancient world, Antiquity, the middle Ages, and the Renaissance. Special attention is paid to the 16th century, which, in the author's opinion, is a turning point in the relations between Philology and mathematics: at this time, an explosive process of turning to the new begins in all scientific spheres, and an incredible thirst for discovery arises. If the middle Ages and the Renaissance fulfilled the task of restoring parity between Philology and mathematics, overcoming the Byzantine legacy of belittling the importance of numbers, the New time raised the status of mathematics in opposition to Philology. We note the coinciding rhythms of the development of Philology and mathematics, which at certain moments come out in a significant resonance. The historical and cognitive frontier that number and word reached simultaneously in the twentieth century has prepared a qualitatively different understanding of philological and mathematical relationships that can potentially translate into qualitatively new discoveries.

Keywords
mathematical and philological relations, word and number in intellectual history, philological foundations of mathematics, mathematics and Philology
Received
09.05.2020
Date of publication
15.05.2020
Number of purchasers
37
Views
1716
Readers community rating
0.0 (0 votes)
Cite Download pdf
Additional services access
Additional services for the article
Services benefits
100 RUB / 1.0 SU
Additional services for the issue
Services benefits
880 RUB / 16.0 SU
Additional services for all issues for 2020
Services benefits
4224 RUB / 84.0 SU
1 Берега познания: математико-филологические локации
2 Картография человеческого знания «как выражение ориентации на некоторый код, который держит открытыми два противоположных значения» [13, c. 108], определяется в том числе своеобразной бинарно-эпистемологической типологией — филологическим и математическим типами познания. Вопрос о фронтире, разделяющем/соединяющем эти кодовые формы постижения мира, о контурах пограничья сложносопрягаемых вселенных филологии и математики становится одной из острейших проблем современной гуманитаристики.
3 Звездные небеса над головами математиков и филологов могут блистать по-разному: исчисленное и изреченное обретают редкий дар обоюдного непонимания и подчас взаимного — если способны остаться в рамках отстраняющей вежливости — удивления самим фактом существования оппонента. Вещественность, проявляющаяся в огранке счета, и умозрительность, являющая себя в великолепии слова, оказываются лицом к лицу, дышащими общим гносеологическим воздухом, и одновременно друг друга невидящими, смотрящими один сквозь другого, теряя и теряясь в числовых координатах и вербальных дуновениях.
4 Но что есть мир за границами числа и что он есть без слова? Морок, «туча без грозы», добытийная «безвидность и пустота»... Потому событийная встреча слова и числа, речи и счета должна состояться (пусть и в некой перспективе), и прежде всего как гуманитарно-познавательный ресурс. Полем этой встречи всегда будет личная судьба математиков и филологов, даже разделенная тысячелетиями и культурами.
5 Однако место встречи слова и числа в научной судьбе сложно определяемо в установленных координатах и вычисленных огласовках. Момент их взаимного контакта скорее являет интуитивную пульсацию, возможность передачи смысла которой ограничен как возможностями слова, так и числа. Интуицией встречи слова и числа, протекающих друг в друге, был пронзен Гераклит, стремящийся обнажить извечную взаимопролитость речи и счета в споре «об условности имен человеческого языка (зависимости от произвола людей и традиции)» и «их естественности (полном соответствии природе вещей, понимаемой как нечто совершенно текучее)» (А.Ф. Лосев, статья «Краткий анализ диалога Платона “Кратил”») [18, c. 826–827]. Интуицией встречи слова и числа охвачены античные споры о соотнесенности риторики и математики, сущность которых сегодня становится предметом гуманитарной математики, анализирующей «прошлые схватки в математике между символистами и риториками» [28, p. 120] и особенности античной «математической словесности» [27, p. 426–431].
6 Ренессанс в лице Б. Кавальери (1598–1647), пытаясь выйти из бесконечного лабиринта неделимых смыслов слов и сути чисел, отражаясь в противопоставленных друг другу зеркалах математичности («Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного», 1635) и словесных этюдов («Шесть геометрических этюдов», 1647), «не имея возможности объяснить, как из бесконечного числа элементов (неделимых) можно составить фигуру [и фигуру речи в том числе] конечной протяженности... в довольно туманных выражениях говорил о бесконечной сумме линий, не объясняя явно природу бесконечности» [6, c. 157] и вместе с тем подчеркивая сложность проговаривания-исчисления параметров коммуникации слова и числа.
7 И. Ньютон, шокированный ощущением текучести мира, перетеканием одного в другое речи и счета, предчувствующий встречу слова и числа, их сближение и одновременную фатальную разделенность, запишет в «Математических началах натуральной философии» (1686–1687): «Предельные отношения исчезающих количеств не суть отношения пределов этих количеств, а суть те пределы, к которым при бесконечном убывании количеств приближаются отношения их и к которым эти отношения могут подойти ближе, нежели на любую наперед заданную разность, но которых превзойти или достигнуть на самом деле не могут, ранее чем эти количества уменьшатся бесконечно» [20, c. 70]. И опять-таки закружатся в словесно-смысловом лабиринте определения «флюксии»: «Флюксии, когда приращения флюэнт [переменных] возникают во все большем числе, отличаются сколь угодно мало и сами сколь угодно малы, и если говорить точно, то они пропорциональны возникающим приращениям...» [6, c. 159]. Но вряд ли эту «смутность» (М. Клайн) языка великого Ньютона, его математико-семантическое косноязычие можно считать ошибкой, скорее это признание сложности проблемы взаимовыражения числа и слова, протекающих в нас, сквозь нас...
8 Тема взаимоперетекания (сквозь-текучести) слова и числа просматривается и с другого — филологического — «берега». А.В. Михайлов, «реинкарнируя» Гераклита уже в лингвистическом обличье, отмечает: «Наука о литературе и наука об искусстве имеют дело с принципиально неопределенными сущностями: попытка определить их приводит к подстановке вместо реальностей — фиктивных “объектов”, “величин”. Принципиальная неопределенность таких сущностей есть их принципиальная неопределимость — здесь все течет: текучи “объекты” — тексты, их истолкование, текуч даже сам принцип истолкования. Это гигантское целое, которое изменяется исторически, где действительно все взаимосвязано, где нельзя без вреда для истинности целого вырывать фрагменты целого. Как и саму историю, эту непрерывность потока нельзя остановить, так что исследователь должен считаться не только с тем, что материал его течет, но и с тем, что он буквально утекает у него из-под рук. В основе такой науки — “методологический” парадокс, который никак нельзя сводить к одному методу и к единственному методу» [16, c. 39].
9 Утекаемость слова становится определяющим маркером для понимания текучести числа: и число, и слово вытекают «за пределы» «слишком» материального. Исчислить нечто уже означает превзойти его, как и выговаривание этого нечто предполагает преодоление материально-доименных рамок. За числом, как и за словом, всегда есть еще что-то, из чего то и другое «сделаны», что-то, ускользающее от них, подтверждающее возможность воспарения над их материалистичностью. Но «взаимопролитая атмосферность» встречи числа и слова тем самым обосновывает право филолога на «местопребывание» в математическом мире: если математик, по определению Ж. Делеза, «располагает системой уже наличных истин, которые он предполагает или претворяет в своей геометризирующей деятельности, либо даже системой возможностей новых аксиоматизаций, которые, начиная с их проблем и затруднений, заявляют о себе уже как о возможностях геометрических» [5, c. 23], то и филолог исходит из пред-наличности истины и осуществляет свои филологические возможности аксиоматизацией числа.
10 Один из важнейших филолого-математических вопросов — является ли число словом, точнее только словом. И напротив, вписываемо ли слово в исчисленность, вычисляемо ли до самого своего дна. Подобные вопросы, сходно флюксиям Ньютона (а сами флюксии — не порождение ли этих вопросов?), подводят к ответам и одновременно уводят от них, поскольку ответы опять же должны обрести себя в словах или числах, которые оказываются больше самих себя. Ведь даже в именах (опять Гераклит?) научных дисциплин, занимающихся числом и словом, проявляется сбой в смысловой маркировке, вполне внятной для био-логии — слове о жизни, гео-логии — слове о Земле, психо-логии — слове о душе… Математика не есть «математикология», это само изучение (греч. μαθεῖν), а не слово об изучении числа, с явным стремлением уйти из-под власти «только» слова. Но и филология (греч. φιλολογία) — не слово о любви, как можно было бы перевести, пользуясь устоявшейся калькой, и не «логология» — слово о словах; это любовь к слову, «любословие» (Л.В. Успенский), придающее филологическому исследованию метафизически-эросную тональность. Масштабность познания числом и словом, требующее преодоления пределов стандартизации, — видимо, это становится причиной номиналистических сбоев в названиях дисциплин о числе и слове.
11 Познание бытия — в слове и числе — определяет специфику паратаксиса (от греч. παράταξις — «выстраивание рядом») счета и речи. Фиксация-очерчивание бытия числом осуществляется математической формулой, выстроенной в «человеко-читаемой форме». Однако число не только читает мир, но и с-читывает, с-числяет самого человека, как и его слово. С другой стороны, органическое единство слов, выполняя близкую исчислению функцию по онтологической фиксации, превращается в сочинение (но не в текст, который, по Р. Барту, «преодолевает» произведение). Постструктуралистское «преодоление» есть ограниченность смыслов и возможностей — вектор, диаметрально противоположный паратаксису числа и слова [7]. Сам термин «текст» по своей этимологии текстилен, плоскостен, одномерен. Словесное сочинение, устанавливающее креативно-космический «чин», иерархию, в духе «Ареопагитиков», мистико-этимологически близится к числовой упорядоченности, чинности числа, принимая стереоскопичность, а также многомерную топологичность.
12 Загадка языка, как и загадка числа, обретает свои познавательные контуры в текучести, протекании от упомянутой ньютоновской «смутности» к конкретизации смысла. Филологический «берег» в лице М.Л. Гаспарова задавался вопросом: «Как эта вездесущая, но вместе с тем неуловимо-летучая среда языковой мысли соотносится с тем, что в конце концов оформляется в объективированный, доступный внешнему наблюдению акт употребления языка?» — и в поиске ответа (уже подобно математику Ньютону) обретал надежду «увидеть в этой текучей среде самоценный предмет наблюдения и изучения» [4, c. 6]. Вытекающий за пределы слова смысл стремился увидеть и Н. Хомский, призывавший заглянуть «за» коммуникативную закрепленность языка: «Язык не считается системой коммуникации в собственном смысле слова. Это система для выражения мыслей, то есть нечто совсем другое. Ее, конечно, можно использовать для коммуникации… Но коммуникация ни в каком подходящем смысле этого термина не является главной функцией языка» [23, с. 42]. Слово, с позиции филологии, как само-развертывание, форма самопознания не сводится только к рационально-материалистической рентабельности коммуникации — так же, как и число не сводимо только к рыночно-экономической оцифровке.
13 Конечно, текучесть числа и слова может в целом оборачиваться расползанием смыслов, о чем предупреждал еще Платон (в интерпретации Б. Рассела): «…что бы ни находилось в постоянном движении, значения слов должны быть неизменными, во всяком случае временно, поскольку иначе ни одно утверждение не будет определенным и ни одно утверждение не будет более истинным, чем ложным. Должно быть что-то более или менее постоянное, чтобы были возможны рассуждение и знание» [19, c. 120], — а расползание есть признак нарастающей энтропии. Но выяснить степень «более-менее постоянного», антиэнтропийного, представляется возможным в том случае, если рассматривать объекты — в нашем случае слова и числа — с точки зрения метафизического единства, а не разрывающей на «тезис —антитезис» противопоставленности.
14 Ресурсы, которыми по отдельности обладают число и слово, способны, в условиях органичной взаимосвязи, активироваться в совершенно новых направлениях. Опыт тщательной выверенности смыслов, обретенный в ходе тысячелетней истории математики, может стать продуктивным методологическим руководством для преодоления филологических «размытостей», но и для математики не менее важным является использование ресурсов той же метафорики. Ю.И. Манин в книге со знаковым названием «Математика как метафора» пишет о том, что «математики развили специфическую дискурсивную практику, которую можно назвать “культурой определений”. В этой культуре много усилий вкладывается в уяснение содержания (семантики) основных абстрактных понятий и синтаксиса их взаимоотношений, в то время как выбор слов (и в еще большей мере обозначений) признается делом не первостепенной важности, а в большой степени — и произвольным соглашением, основанным на соображениях удобства, эстетики или на стремлении вызвать подходящие ассоциации. Можно сравнить это с некоторыми традициями гуманитарного дискурса, в котором такие термины, как Dasein или difference, жестко используются как маркеры определенной традиции при том, что об их точном определении никто особо не заботится» [15, c. 29].
15 Здесь представляется важным отметить: культура математических определений и «варварство» словесных ассоциаций все-таки находятся в общем поле поиска истины. Ведь флюксии И. Ньютона или трансфинитивность Г. Кантора предстают — в лучах филологических отблесков — вариациями математического «Dasein», как формы освоения математического мира с использованием ресурсов «гуманитарного дискурса». Поэтому четкость математических формулировок и вариативность филологических порывов способны дополнить друг друга, не вступая в «конфессиональную» вражду.
16 Вместе с тем диалоговая перекличка с разных «берегов» (математики и филологии) показывает ширину онтологической «реки», через которую необходимо перебросить эпистемологический «мост». Как математика нуждается в средствах упомянутой метафорики, так и филология ощущает неизбывную потребность в четкости, строгости. Об этом говорил С.С. Аверинцев: «…филология есть “строгая” наука, но не “точная” наука. Ее строгость состоит не в искусственной точности математизированного мыслительного аппарата, но в постоянном нравственно-интеллектуальном усилии, преодолевающем произвол и высвобождающем возможности человеческого понимания. Одна из главных задач человека на земле — понять другого человека, не превращая его мыслью ни в поддающуюся “исчислению” вещь, ни в отражение собственных эмоций. Эта задача стоит перед каждым отдельным человеком, но и перед всей эпохой, перед всем человечеством. Чем выше будет строгость науки филологии, тем вернее сможет она помочь выполнению этой задачи. Филология есть служба понимания» [1, c. 100–101]. Органическое единство филологического понимания и математического понятия может стать методологическим принципом математико-гуманитарного направления, преодолевающего цифровую дискретность и субъективную туманность. Союз числа и слова способен привести к сочетанию сложносопрягаемых компонентов — нравственности и исчисленности. Материалистически ограниченная вещественность и ограниченный солипсизм преодолеваются строгостью числа и слова, своеобразной математически понимаемой аскетикой, внесением в числовое миропредставление элементов гуманитаристики, а в гуманитарное поле — алгоритмов числовой упорядоченности.
17 Паратаксис филологии и математики: взгляд на истоки
18 ХХ столетие может считаться временем сближения числа и слова. Однако анализ координат точек пересечения траекторий филологии и математики показывает непростую историю взаимоотношений данных эпистемологических направлений-множеств, способных и к коммуникативности, и к ассоциативности, и к использованию методологии той и другой науки. Вместе с тем в истории познания известны периоды, когда пересечение математики и филологии могло сводиться к пустому множеству. Представляется, что сегодня векторы многовекового развития математики и филологии начинают сближаться, ощущая взаимную потребность в ресурсах этих разных научных дисциплин. Вместе с тем калькирование истории становления математики и филологии показывает, какими тернистыми путями обнаруживала себя онтогенетическая близость речи и счета, вырастающая из общечеловеческого призвания к познанию мира.
19 Уже на самой ранней стадии цивилизованности формы познания мира демонстрируют «физиологическую» близость счета и речи, основанную на единстве телесного «ресурса». Например, У. Байерс выделял интерсубъективную природу математической мысли, в частности использование двусмысленности, метафоры и парадокса в математическом мышлении на протяжении всей человеческой истории [см.: 26]. Через собственное тело — первый счет на пальцах и первая артикуляция звуков — человек открывал мир, соединяя число и слово. Появление письменного языка и счетных систем практически совпадают: параллельный переход от звука к букве в метафизической поэзии и от единицы к счетной систематике ведийской цивилизации; увязка 60-ричной системы счисления Шумера со сложной морфологией количественных и порядковых числительных, использование в морфемике шумерского языка числительных принципа «нанизывания» предыдущего числа на последующее; аддитивность древнеегипетской нумерации и синергичность иероглифов (похожие процессы происходили и в Древнем Китае), подразумевающие двоякость письменной фиксации чисел — и словами, и цифрами… Упомянутые и многие другие факты могут рассматриваться как примеры культурно-генетической связи речи и счета на самых ранних этапах становления цивилизации.
20 Древнегреческая культура обозначила новый этап отношений между филологией и математикой: начался процесс спецификации указанных научных дисциплин. С одной стороны, пифагорейство настаивало на неразрывной связи числа и имени: самый известный пример — корреляции числовой длины струны и благости звука. Подобная позиция была представлена и в Китае: так, рассуждения о единстве чисел и символов в трактате «Цзо чжуань» («Рождаются вещи, а затем возникают символы; вслед за символами возникает размножение; вслед за размножением возникают числа») указывали на признание связи чисел и имен; позднее неоконфуцианская «реинкарнация» Пифагора Шао Юнем (1011–1077) дала основание последнему утверждать, что «числа рождают символы» [см.: 25, c. 119–133].
21 С другой стороны, Платон отделил число от материализма вещности. А.Ф. Лосев в своей «Истории античной эстетики» (глава «Платоновское учение о числе») писал: «Каждое число Платон понимает как ту или иную структуру. Эту структуру Платон снимает как бы с самих вещей… Отвлекаясь от материального содержания вещи и оставляя только те точки, которые указывают на строение самой вещи, мы и получаем группу определенным образом расположенных точек; а эта группа точек и есть то, что Платон называет числом» [11, c. 233]. Платоновская идея-число вознеслась над вещью, но одновременно утратила право на конкретное слово, обозначающее конкретную вещь. Здесь начинается расхождение двух концепций в понимании взаимоотношений математики и филологии: первая показывала возможность и необходимость союза слова и числа, вторая настаивала на разделенности этих форм знания.
22 Аристотель — пример гармоничного союза математики и филологии. В своей жестко-глобальной классификации математического мировидения Стагирит стремился прежде всего выделить гармонию в соотношении частей в целом, принципиальную измеренность гармонии, наличие соответствующих единиц измерения и управляемость гармонии числами, при которой «самодовлеющий характер гармонии препятствует рассматривать ее как результат изолированных чисел» и способ «приводить в движение на манер души» [см.: 10]. В гармонии числового и языкового мироощущения древнегреческий философ видел взаимосвязь математики и филологии. Для Аристотеля число находится в пограничной сфере между чувственной и сверхчувственной действительностью (вторая глава XIII книги «Метафизики»), занимает промежуточное положение между вещами и именами.
23 В целом «математизм» Аристотеля — интереснейшее явление, доказывающее возможность потенциальной связи числа и слова. Прикосновение чисел и слов к явлениям мира и в то же время воспарение их над вещами и идеями нашли отражение в философско-математических и филологических построениях аристотелевских трактатов. Пронизанность бытия числом, отраженная в известной фразе Стагирита «если в явлениях чувственного мира не находится вовсе математическое, то каким образом возможно, что к ним прилагаются его свойства?» (третья глава книги XIV «Метафизики»), соединяется с пронизанностью бытия словом, отмеченной в «Поэтике»: систематизация речевых средств, букв, имен и пр. [см.: 2, c. 666–670] выстроена по аналогии с числовой категоризацией и демонстрирует интуитивное осознание мыслителем связи числа и слова.
24 Период трагедий и драм, величия и падения в отношениях числа и слова наступает с возникновением христианской культуры. Раннее христианство обладало своеобразным чувством числа и рассматривало его исключительно через слово. Рассуждения Оригена и Тертуллиана, ставшие отражением тенденции вне(сверх?)математической «безумно-нелепой» [14, c. 63] достоверности, выступили контрастирующим фоном к сюжету окликаний филологии, теперь наполненной христианским пониманием слова, и математики, вбирающей в себя новое понимание достоверности. Диофант Александрийский, крупнейший греческий математик III века н.э., «отец алгебры», демонстрировал специфическую грань указанных взаимоотношений: его главный математический труд «Арифметика» был посвящен епископу Дионисию Великому, который в свою очередь был автором интересных в филологическом отношении сочинений эпистолярно-богословского жанра, отразивших основные религиозно-литературные тенденции того времени. В свете этого диалога между математиком и богословом знаковым становится приоритет Диофанта в формировании математической символики («грамматики»), ведь именно у последнего впервые появляются буквенные обозначения неизвестной, символы квадрата, куба, знака равенства, произведенные из тех или иных усеченных слов. Слово у Диофанта перетекает в число, тем самым растворяя границу между филологическим и математическим мирами.
25 Однако сближение математики и филологии имело и неоднозначные последствия. Пророческое предупреждение Платона о расползании смыслов, об энтропийных последствиях безбрежной «текучести» стало сбываться: научная культура Византии оказалась заложницей размывания границ между филологией и математикой. Византийские интеллектуальные ресурсы перераспределились в пользу наглядности и утилитарности, в которых абстрактность математики была слабо востребованной. Живость слова на какой-то момент победила умозрительность числа. Даже в области византийской педагогики математические предметы «постепенно вытесняются из школьной программы словесностью. При этом математика не исчезает, но уходит из общего в профессиональное образование» [24, c. 322]. Радикализм гуманитаризации византийского знания (как, впрочем, и более поздние радикальные эксперименты по всеобщей математизации, вплоть до споров и объявлениях о взаимных «поражениях» советских «физиков»/«лириков») приводит к «катакомбности» математики, по сути к ее маргинализации по отношению к филологии.
26 Переполненность византийской культуры словом породила пламенный — буквально! — парадокс: горят главные собрания слов — библиотеки. Последовательное уничтожение в III–VIII веках н.э. количественного потенциала Александрийской библиотеки (или того сложноструктурного собрания книг, которое принято называть этим именем) может рассматриваться как противостояние числа и слова, причем напрямую не связанное с теми или иными религиозно-политическими системами. Книги сжигал воинственный император-язычник Аврелиан; в период патриаршества Феофила Александрийского фолианты сгорали в пожарищах межрелигиозного противостояния; во времена арабского халифата «полгода бани Александрии отапливались пергаментными свитками» [6, c. 42].
27 Для самой византийской филологии маргинализация математики обернулась внутренним конфликтом: возникло противостояние филологии и грамматики. Ресурс математики, отправленной в «ссылку» утилитарности, тем не менее требовал реализации и находил себя в «грамматическо-техническом» противодействии грамматики «классической» филологии, сориентированной на изучение только «“культурного” аспекта языковых явлений», на сохранение только «в чистоте древней книжности, на комментирование изданий античных авторов, а также и на подготовку пособий для чиновников, которые должны были знать образцы римской и эллинской древности, уметь составить грамотные документы» [21, c. 36]. Числовая «техничность» грамматики (которая будет еще долго брать на себя роль «мстителя» за приниженную математику, выступать своеобразным «агентом» математики в стане филологии), явленная, например, в грамматическом трактате Амвросия Феодосия Макробия (V век н.э.) «О различиях и сходствах греческого и латинского глагола», предстает завуалированной (пусть и усеченной в правах) математикой, о чем позволяет говорить хотя бы математико-музыкальный фрагмент другого произведения древнеримского писателя — «Комментарий на “Сновидение” Сципиона», — где излагается в том числе пифагорейская теория связи звука и числа [см.: 10, c. 140–152]. Самоограничения, налагаемые на себя филологией, ее неспособность активировать сегменты пересечения математики и языкознания и, как следствие, чрезмерная перегруженность идеолого-административным ресурсом приводили к «перегреву» и «самовозгоранию» византийской филологии.
28 Математикам на несколько столетий византийской истории выпала непростая задача сохранить — после пылающих религиозно-политических катаклизмов — математическое наследие, которое в условиях византийской цивилизации оказалось недовостребованным.
29 Излучины новизны в числах и словах
30 XVI столетие — переломный момент в отношениях филологии и математики. Их взаимоотношения разворачиваются на фоне совершенно новой планетарной сценографии: начинается эпоха Великих географических открытий. Одна из глубочайших культурных загадок, предваряющих XVI век, — возникновение в общеевропейском масштабе потребности в новизне, реализуемой в напряженно-драматичном поиске новых пространств, новых слов, новых чисел. Феномен интереса к новизне можно определить как культурообразующую доминанту целой эпохи. Практически во всех сферах культуры начинается сложно объяснимый с рациональной точки зрения взрывообразный процесс обращения к новому, возникает неимоверная жажда открытия: в литературе — Данте и Петрарка выявляют новые грани поэтического совершенства; в искусстве — да Винчи, Микеланджело, Рафаэль и Тициан создают новое художественно-визуальное представление о человеке и мире; в науке — Тихо Браге и Парацельс рисуют новую картину мироздания; в нравственно-моральной сфере — Альберти и Мирандола формулируют новую этику и новый способ познания; в мореплавании — Колумб и Магеллан открывают новые пространства и земли…
31 Новизна также неудержимо манит к себе математику и филологию XVI века. Если Средневековье и Возрождение выполнили задачу возвращения паритета между филологией и математикой, преодолев византийское наследие принижения числа, то эпоха Великих географических открытий стремится ввести математику в статус культуроопределяющих наук.
32 И математика открывает новое — не только на Земле. Н. Коперник, автор трактата «О сторонах и углах треугольников как плоских прямолинейных, так и сферических» (1542), вырываясь из «хрустальных границ» краковско-болонской математики с примитивной арифметикой целых и дробных чисел, отталкиваясь от евклидовых «Начал», распахивает пределы1 птолемеевской геометрии и воспаряет к космическому пониманию числа, воплощенного в тригонометрии углов наклона небесных тел.
1. «…Коперник по существу говорит о замечательном пределе limx→0 sin x/x = 1» [3, с. 202].
33 Новое в математике открывает себя не только в межпланетарных сферах, но и в глубинах самого числа. Опыт пифагорейско-аристотелевского воспарения над вещественностью числа, с добавлением персидско-арабских и индийских «ароматов» (парадоксальные интуиции квантовых чисел?) математических школ Магриба и Кераля, был воспринят в «Божественной пропорции» Л. Пачоли (1445–1517) и в протологарифмах М. Штифеля (1487–1567), что привело к триединству вещественных корней кубических уравнений Дж. Кардано (1501–1576) и — как апофеоз новизны в математике — зарождению будущего понятия мнимых величин в грандиозном числовом проекте Ф. Виета (1540–1603). Именно правовед Виет выстроил новую числовую «догматику» (знаковым стало название одного из его трактатов — «Математический канон», 1579), где подготовлен и аргументирован целый ряд новых направлений математики: апология отрицательных чисел, эстетически изящный пример бесконечного произведения (формула для приближения числа π), подключение трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений. Но самое главное — Виет выступил в области математики как талантливый лингвист, предложив филолого-математическое обоснование символического языка алгебры, а также выстроил новый математический язык, включающий знаки операций, придуманные «коэффициенты» и пр.
34 «Филологический» импульс Ф. Виета оказался весьма продуктивным. Символическую «азбуку» математики продолжил совершенствовать Т. Хэрриот (1560–1621). В частности, он ввел в алгебраический язык знаки «>» и «
35 В целом математика XVI века прошла сложный путь погружения в недра числа, открывая вслед за Колумбом и Магелланом новые миры отрицательных и мнимых чисел, дробно-отрицательных показателей, высвечивая глубинную символику алгебраических знаков, расширяя многомерность математических вселенных.
36 Однако и филология указанного времени двигалась по аналогичной траектории. Погружение в слово уже было задано трансцендентным маршрутом Данте из сумрачного плоскостно-поверхностного «леса» закатно-схоластической филологии к стереоскопическим перспективам2 языка. Филология XVI столетия продолжила предпринятое Данте и Петраркой «путешествие за край мира» [22, c. 179], начав свою эпоху великих открытий внутренних «пространств» слова. Как математики этого времени показали заново опыт античной математики (пусть и через призму арабской числовой культуры), так и филология 1500-х годов открыла латинских классиков. Благодаря филолого-археологическим изысканиям П. Веттори (1499–1585), Ф. Робортелли (1516–1567), Э. Роттердамского (ок. 1466–1536), П.С. Абриля (1530–1595) и многих других ученых возрождается дух античного миропредставления, основанный на гармонии между числом и словом. М. Бреславский (ок. 1460–1533) в своих знаменитых Краковских лекциях станет сочетать физико-математические и грамматико-риторические тезисы, а Э. Брирвуд (1565–1613) в «Изысканиях касательно разнообразия языков и верований в основных частях света» — использовать свои незаурядные математические способности, позволяющие соотнести филологию и математику…
2. Теория линейной перспективы в эстетико-математических исследованиях П. Тосканелли — одна из ступеней на пути многомерности мировосприятия.
37 Число в филологии XVI века проявило себя и в создании первых тезаурусов. «Тезаурус латинского языка» («Thesaurus linguae Latinae») Р. Этьена (1503–1559) можно рассматривать как филологическую вариацию зарождающейся математической теории множеств. Слова латинского и греческого языков (сын А. Этьен выпустит уже пятитомный «Тезаурус греческого языка») начинают структурироваться по признакам тех или иных элементов, обладающих общими свойствами. Парадокс Г. Галилея о свойствах бесконечных множеств парадисциплинарным эхом проносится по страницам тезаурусов, структурирующих слова по принципам синонимии, антонимии, меронимии, гиперонимии, следствия, причины и т.п. Математически осмысляемая бесконечность проникает в филологические исследования, лингвистика тезаурусов начинает дышать воздухом, как через 300 лет сформулирует Г. Кантор, «взаимно-однозначных соответствий», через «обобщение понятия» слов подключаясь к мощностям их смыслов.
38 В соответствии с математико-аналитическим вектором развивается и грамматика XVI столетия. Ф. Санчес (1523–1601), доказывая значимость латинского языка и вступая тем самым в спор с нарастающим национально-лингвистическим «трендом», в том числе и в области математики3, использует число как важнейшую грамматическую аргументацию: три части предложения, шесть частей речи образуют «законную конструкцию» [17, c. 42], обретающую свою «каноничность» именно в четко выраженной математичности. Грамматические работы в области античных языков Ж.Ж. Скалигера (1540–1609) соединяются с исследованиями в области научной хронологии, где число становится союзником слова, возвращая слову ускользающую авторитетность. Уже упомянутый П.С. Абриль вводит числовую упорядоченность в структуру словарей, выстраивая логику словарного текста в соответствии с математическим принципом порядка величины, подразумевающего фиксированную соотнесенность предыдущих и последующих значений. Д. Швентер (1586–1635), одновременно профессор восточных языков и профессор математики в университете Альдорфа (Швейцария), выступает автором ряда физико-математических и филологических трудов… Список филолого-математических параллелей можно продолжить.
3. Г. Галилей с ярым пафосом ратовал за «народность» математического языка.
39 В итоге XVI столетие стало своеобразным рубежом, отметившим новый характер взаимоотношений между филологией и математикой. Последующие века обнаружили парадоксальную закономерность: линии развития филологии и математики в своих экстремумах оказались необычайно близкими, паратаксис слова и числа вышел на более сложный и вместе с тем результативный уровень.
40 Наступление Нового времени ознаменовалось эпохальным событием — обретением математикой «лингвистической» свободы от отягощенности вещественностью. В работах А. де Муавра (1667–1754) и Л. Эйлера (1707–1783) возвращение иррациональным числам права на существование и получение непериодической десятичной дробью права на уход, за горизонт бесконечности, обозначили превращение математики в сверхутилитарную науку с идентичным языковым потенциалом. Введенный в 1799 году П.-С. Лапласом термин «небесная механика» буквально оторвал математику от планетарной привязанности и придал ей галактический статус, обозначив четкие координаты точки разрыва математики с приземленной практичностью. Математика через дифференциал Г. Лейбница и интеграл И. Бернулли получила возможность говорить уже о самом числе, а не только о вещах через число. Число стало не поводом к разговору (как некогда у Пифагора), а самим разговором; у числа возник свой собственный язык. При этом Лейбниц обозначил четкую связь числового вѝдения мира и идейную составляющую бытия: «…существует исчисление более важное, чем выкладки арифметики и геометрии, исчисление, которое связано с анализом идей» [9, c. 344]. Идея и число преодолели разрыв дискретной вещественности, образуя органическое единство, воплощаемое в «законе непрерывности».
41 Показательно, что уже в ХХ веке закон непрерывности Г. Лейбница4, ставший основанием для дифференциального исчисления, в сопоставительной таблице, представленной А.Ф. Лосевым в его работе «Хаос и структура»5, трансформируется в «чистую, неразличимую в себе и абсолютно текучую чувственность» [12, c. 416], что приводит к изменению представлений о вещественности. В упомянутой таблице Лосева даны важнейшие математические понятия XVIII века: дифференциал определен как «спецификум частности, или “видовое различие”, для непрерывно становящихся видов данного родового понятия», а интегрирование — как «нахождение принципа непрерывного становления родовой общности из частностей» [там же, c. 414]. В принципиальной соотнесенности математичности и логосности Лосев раскрыл сложнейшую синестезию слова и числа, проявившую себя в метафизическом переливании частного в родовое, вещественного в чувственное...
4. Согласно этому закону, «вещи восходят вверх по степеням совершенства незаметными переходами» [8, c. 417].

5. Данный труд — уникальный опыт по переводу с языка математического анализа на язык логики, а точнее логосности.
42 Волны грандиозного математического «переливания» находят резонанс в филологической сфере: из них рождается знаменитая «Всеобщая и рациональная грамматика Пор-Рояля». Если А.Ф. Лосев в 1930-х годах сравнивал математику и логику, то авторы «Грамматики Пор-Рояля» аббаты А. Арно и К. Лансло в 1660 году сравнивали логические и лингвистические структуры. Логика оказалась связующим звеном математики и филологии XVII–XVIII веков, перебросив еще один мост между числом и словом. В «Грамматике Пор-Рояля», как и в дифференцировании или интегрировании, на авансцену интеллекта выходят вопросы соотнесенности общего и частного, находящие выражение в логико-семантических пропозициях всеобщего языкового миропознания и грамматической организации конкретных национально-индивидуальных «проектов»; вещественного и чувственного, раскрывающегося в «материальности» отдельных частей речи и всеобъемлющей «атмосферности» универсальных языковых категорий. «Грамматика Пор-Рояля» предстает пронесшимся в филологическом пространстве математическим эхом, почти затихшем, но все же нашедшим отзвук в ХХI столетии в концепции Н. Хомского.
43 XIX век — век К.Ф. Гаусса, А.Ф. Мёбиуса, Г.Ф.Б. Римана, Н.И. Лобачевского и одновременно К.В. Гумбольдта, Ф. Соссюра, А.А. Потебни — раскрыл новые грани взаимопронизанности филологии и математики. Научная спецификация, достигшая в каждой из областей грандиозных высот/глубин, уже не позволяла реализовывать математико-филологические проекты в индивидуально-персональном формате, но тем отчетливее стали проявляться общие закономерности паратаксиса числа и слова, определявшие соразмеренное развитие этих внешне непохожих траекторий знания.
44 XIX столетие стало апогеем соположенной траектории числа и слова и одновременно замыкающей точкой линии эллипса, возвращающей к метафизическому пониманию числа, заданного еще Пифагором. Эта сложно исчисляемая спираль, обретающая аффино-преобразовательные (от лат. аffinis — «соприкасающийся», «близкий», «смежный») — и даже преображающие — параметры, проходила в своем развитии-прорастании непростые периоды становления и затухания, взрывов и разрывов, горнего вознесения и аритмического прерывания. Историко-познавательный рубеж, на который синхронно вышли число и слово, подготовил качественно иное понимание филолого-математических взаимоотношений, которые уже в следующем, ХХ веке воплотились в трепетно-выверенные, прогнозно-оракульные ожидания новых открытий в области топологии, дифференциальной геометрии, квантовых полей, с одной стороны, и в темах фонетико-морфологических полей, пространственно-диахронных языковых связей, генеративно-грамматических структур — с другой. Слово и число, войдя плечом к плечу в ликующий и плачущий, грохочущий и шепчущий, беспощадный и милосердный ХХ век, продолжили не всегда благодарную работу по расширению эпистемологических ресурсов человечества и — главное! — остались рядом, доказав извечно-животрепещущую потребность в соединении возможностей и потенциалов математики и филологии.

References

1. Аverintsev S.S. Pokhval'noe slovo filologii [Laudable Word of Philology]. Yunost'. 1969. N 1. Р. 99–101.

2. Aristotle. Sochineniya: v 4 t. [Works: in 4 vol.]. Vol. 4. Moscow.: Mysl' Publ., 1984.

3. Veselovskii I.N., Belyi Yu.А. Nikolai Kopernik [Nicolaus Copernicus]. Moscow: Nauka Publ., 1974.

4. Gasparov B.M. Yаzyk. Pamyat'. Obraz. Lingvistika yazykovogo sushhestvovaniya [Language. Memory. Image. Linguistics of Linguistic Existence]. Moscow: Novoe Literaturnoe Obozrenie Publ., 1996.

5. Husserl E. Nachalo geometrii: Vvedenie Zhaka Derrida [The Origin of Geometry: An Introduction by Jacques Derrida]. Moscow: Ad Marginem Publ., 1996.

6. Klein M. Matematika: Utrata opredelyonnosti [Mathematics: The Loss of Сertainty.]. Moscow: Mir Publ., 1984.

7. Kolesnikov S.А. Аvtor v zhizni i radosti… [The Author in Life and Joy…]. Chelovek. 2018. N 5. P. 140–154.

8. Leibniz G.V. Novye opyty o chelovecheskom razume [New Essays on Human Understanding]. Moscow; Leningrad: Sotsehkgiz Publ., 1936.

9. Leibniz G.V. Sochineniya: v 4 t. [Works: in 4 vol.]. Vol. 4. Moscow: Mysl' Publ., 1984.

10. Losev А.F. Istoriya antichnoi ehstetiki: Itogi tysyacheletnego razvitiya: v 2 t. [History of Ancient Aesthetics: Results of Millennial Development: in 2 vol.]. Vol. 1. Moscow: Iskusstvo Publ., 1992.

11. Losev А.F. Istoriya antichnio ehstetiki: Itogi tysyacheletnego razvitiya: v 2 t. [History of Ancient Aesthetics: Results of Millennial Development: in 2 vol.]. Vol. 2. Moscow: Iskusstvo Publ., 1994.

12. Losev А.F. Khaos i struktura [Chaos and Structure]. Moscow: Mysl' Publ., 1997.

13. Luman N. Istina. Znanie. Nauka kak sistema [Truth. Knowledge. Science as System]. Moscow: Project lettera Publ., 2016.

14. Maiorov G.G. Filosofiya kak iskanie Аbsolyuta: Opyty teoreticheskie i istoricheskie [Philosophy as the Search for the Absolute: Theoretical and Historical Experiments]. Moscow: Editorial URSS Publ., 2004.

15. Manin Yu.I. Matematika kak metafora [Mathematics as a Metaphor]. Moscow: MTSNMO Publ., 2008.

16. Mikhailov А.V. Obratnyi perevod [Reverse Translation]. Moscow: Yazyki russkoi kul'tury Publ., 2000.

17. Nelyubin L.L., Khukhuni G.T. Istoriya nauki o yazyke [History of the Science of Language]. Moscow: Flinta: Nauka Publ., 2011.

18. Platon. Sobranie sochinenii: v 4 t. [Collected Works: in 4 vol.]. Vol. 1. Moscow: Mysl' Publ., 1990. (Filosofskoe nasledie [Philosophical heritage]).

19. Russell B. Istoriya zapadnoj filosofii [History of Western Philosophy]. Rostov-on-Don: Mif Publ., 1998.

20. Sobranie trudov akademika А.N. Krylova: v 12 t. [Collection of Works of Academician A.N. Krylov: in 12 vol.]. Vol. 7. Is. Newton’s “Mathematical Principles of Natural Philosophy”. Moscow; Leningrad: USSR Academy of Sciences Publ., 1936.

21. Susov I.P. Istoriya yazykoznaniya [History of Linguistics.]. Moscow: East — West Publ., 2006.

22. Trаeger G.Yu. Evolyutsiya osnovnykh fizicheskikh idei [The Evolution of the Main Physical Ideas]. Kiev: Naukova dumka Publ., 1989.

23. Chomsky N. O prirode i yazyke. S ocherkom: Sekulyarnoe svyashenstvo i opasnosti, kotorye tait demokratiya [On Nature and Language. With an Essay on “The Secular Priesthood and the Perils of Democracy”], transl. from Engl. by P.V. Fedenko. Moscow: URSS Publ., 2005.

24. Khudovekov S.N. Origen i ehllinisticheskoe vospitanie [Origen and Hellenistic Education]. Uchenye zapiski Orlovskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser.: Gumanitariye i sotsial'nye nauki. 2011. N 6. P. 318–323.

25. Yakovlev V.M. O poryadke chisel-simvolov (gua) v mavanduiskom variante “Knigi Peremen” [About the Order Numbers, Symbols (Gua) in the Mawangdui Version of the “Book of Changes”]. Razum i vera: Mezhvuzovskii sbornik [Reason and Faith: Interuniversity Collector]. Petrozavodsk: Publ. House of Petrozavodsk Univ., 1998. P. 119–133.

26. Byers W. How Mathematicians Think. Princeton: Princeton Univ. Press, 2007.

27. Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1. Notations in Elementary Mathematics. Chicago: The Open Court Company, 1928.

28. Priestley W.M. Wandering About: Analogy, Ambiguity and Humanistic Mathematics. Journal of Humanistic Mathematics. 2013. Vol. 3, N 1. P. 115–135.

Comments

No posts found

Write a review
Translate